问题: 直线与圆
方程a*x的平方+a*y的平方-4(a-1)x+4y=0表示圆,求a的取值范围,并求出其中半径最小的圆的方程
解答:
方程a*x的平方+a*y的平方-4(a-1)x+4y=0表示圆,求a的取值范围,并求出其中半径最小的圆的方程
解：
ax＾+ay＾-4（a-1）x+4y=0
ax＾-4（a-1）x+ay＾+4y=0
x＾-[4（a-1）x/a]+y＾+（4y/a）=0
{x-[（2a-2）/a]}＾+[y+（2/a）]＾-（4/a＾）-4[（a-1）＾/a＾]=0
{x-[（2a-2）/a]}＾+[y+（2/a）]＾=4（a＾-2a+2）/a＾
4（a＾-2a+2）/a＾＞0
a≠0
∴a是不等于0的所有实数
f（a）=4（a＾-2a+2）/a＾
=4[1-（2/a）+（2/a＾）]
1/a＾=u＾
f（u）=4[2u＾-2u+1]
当且仅当u=1/2， a=2时，函数有最小值f（1/2）=2
既圆半径的最小值为√2
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