解：存在点P，使平行四边形PEBF是菱形。
说通俗一点：
PE∥BF ==> ∠1=∠3
BE=PE ==> ∠2=∠3 ==> ∠1=∠2 ==> BP平分∠ABC
==> 点P位置即为∠ABC的平分线与边AC的交点
另:楼上学长的比例式可证明如下——
AB:BC=PF:FC=BF:FC=AP:PC
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