问题: 初一几何
AD平行BC,E是DC中点.AE平分角BAD,EB平分角ABC,求证:AD+BC=AB.
解答:
AD平行BC,E是DC中点.AE平分角BAD,EB平分角ABC,求证:AD+BC=AB.
证明：
过E作EF//AD,交AB于点F
因为AD//BC，所以四边形是梯形
E是DC中点，所以EF是梯形中位线，所以AD+BC＝2EF
AE平分角BAD,
∠BAE=∠DAE,
EF//AD, 所以∠DAE＝∠AEF
所以∠BAE＝∠AEF，所以AF=EF,同理BF=EF
所以AB=AF+BF=2EF, 因为AD+BC＝2EF
所以AB=AD+BC
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