问题: 不定方程
不定方程
有一条边的长为24的勾股三角形有多少个？
解答:
不定方程
有一条边的长为24的勾股三角形有多少个？
解 设勾股三角形的三边长为x,y,z。则
x^2+y^2=z^2. (1)
z=24是不可能的，那么x=24，则
z^2-y^2=576 (2)
方程(2)有正整数解，由于576是偶数，又是完全平方数，由576/4=144=2*2*2*2*3*3.144有15个正约数，所以(2)有(15-1)/2=7个解。
(z+y)*(z-y)=4*144的解，具体数据如下:
[x,y,z]=[145,143,24],[74,70,24],[40,32,24],[51,45,24],[30,18,24]，[26,10,24],[25,7,24].
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