问题: 不等式
设a.=c,b>=c,c>0，证明: √c(a-c)+√c(b-c)=<√ab
解答:
首先更正命题中符号错误。
命题 设a>=c,b>=c,c>0，证明: √c(a-c)+√c(b-c)≤√ab.
证明 作一矩形ABCD，E是BC边上一点，连结AE，DE。 令∠AED=t，AB=CD=√c，BE=√(a-c) ，CE=√(b-c) ，则BC=√(a-c)+√(b-c).
S(ABCD)=√c[√(a-c)+√(b-c)]=S(ABE)+S(DCE)+S(AED)
=√c[√(a-c)+√(b-c)]/2+[√(ab)*sint]/2≤√c[√(a-c)+√(b-c)]/2+[√(ab)]/2
所以得 √c(a-c)+√c(b-c)≤√ab。
若a=c或b=c时，不等式显然成立。
当a+b=[√(a-c)+√(b-c)]^2<==>c=√[(a-c)*(b-c)]<==> 1/c=1/a+1/b时等号成立
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