问题: 柯西不等式
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)≥4/(a-c)
用柯西不等式的公式
解答:
1/（a-b) +1/(b-c)=(b-c+a-b)/(a-b)/(b-c)
=(a-c)/((a-b)(b-c))
因为a>b>c
a-b>0,b-c>0
(a-c)^2=(a-b+b-c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)
>=2(a-b)(b-c)+2(a-b)(b-c)=4(a-b)(b-c)
所以
(a-c)/((a-b)(b-c))>=4/（a-c)
因此
1/（a-b) +1/(b-c)>=4/（a-c)
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