问题: 覆盖问题
平面上给定100个点，已知其中任意两点的距离不超过1，且任意三点所成的三角形是钝角三角形，证明这100个点被一个半径为1/2的圆覆盖。
解答:
平面上给定100个点，已知其中任意两点的距离不超过1，且任意三点所成的三角形是钝角三角形，证明这100个点被一个半径为1/2的圆覆盖。
这里100个点可任意约定。说10000个点也可。
证明 设这100个点中，以A,B两点间的距离最大。以线段AB为直径作一个圆，由于AB≤1, 所以此圆半径≤1/2。
在其余的98个点中任取一点C，因为AB≥CA,AB≥BC。又由题设知ΔABC是钝角三角形，所以∠C一定是钝角，即C点位于以AB为直径的圆内，也就是说这100个点被一个半径为1/2的圆覆盖。证毕。
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