数列{an}的首项为1 且an于Sn的关系为2倍的Sn的平方等于2倍的an乘以Sn减去an（n>=2）证明{1/Sn}为等差数列 且求出an的通项公式

由题意，2Sn^2=2anSn-an(n≥2)
2Sn(Sn-an)=-an(n≥2)
即2SnS(n-1)=-an=-[Sn-S(n-1)](n≥2)
因为a1=1≠0,即S1=1≠0
若有Sn=0(n≥2),则2SnS(n-1)=0=S(n-1)-Sn
则S(n-1)=Sn=0，由此可推知S1=0,与条件矛盾
所以Sn≠0对任意正整数n均成立
所以2=1/Sn-1/S(n-1) (n≥2)，1/S1=1
所以{1/Sn}为以1为首项，2为公差的等差数列
1/Sn=2n-1(n∈N)
所以Sn=1/(2n-1) (n∈N)
an=-2SnS(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)] (n≥2)
经检验，n=1时满足上式
所以an=-2//[(2n-1)(2n-3)] (n∈N)