问题: 求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几?
求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几？
解答:
1111+2*1111+3*1111+...+1111*1111
=1111(1+2+3+...+1111)
=1111^2(1111+1)/2
=1111^2*556
1111/7余数是5,556/7余数是3
原式可以写成(7m+5)^2*(7n+3)的形式,m,n∈Z
显然展开后除最后一项25*3=75外其他项都能被7整除
75/7余5
因此原式被7除所得的余数也是5
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