问题: 高中数学题求助,大家快来,明早要交~
平面内有向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),向量OP=(2,1),点X为直线OP上的一个动点.
1.当向量XA*向量XB取得最小值时,求向量OX的坐标.
2.当点X满足第1题中的条件和结论时,求cos∠AXB的值.
解答:
1. ∵ 点X为直线OP上的一个动点, ∴ 设X(2t,t),t∈R
向量XA*向量XB=((1-2t,7-t)*(5-2t,1-t)=5t²-20t+12=5(t-2)²-8,∴ t=2时,向量XA*向量XB取最小值-8, 此时向量OX=(4,2)
2. |向量XA|=√34, |向量XB|=√2
cos∠AXB=-8/√(34×2)=-4√17/17
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