证明：如图，MNPQ是平行四边形ABCD的内接矩形
连接MP、NQ，得到矩形MNPQ的中心O；连接OA、OC
因为AD∥BC，MQ∥PN，所以：∠AQM=∠CNP
又因为，∠MAQ=∠NCP，MQ=NP
所以，△AMQ≌△CNP
所以，AQ=CN
又因为，OQ=ON，∠AQO=∠CNO
所以，△AOQ≌△CON
所以，∠OAQ=∠OCN
所以，O在平行四边形ABCD的对角线AC上。
同理，O也在平行四边形ABCD的对角线BD上。
即，点O也是平行四边形ABCD的中心
所以，平行四边形ABCD和矩形MNPQ具有共同的中心O
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