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问题: 关于两条直线的位置关系解答题B,救救我,做错没关系

题目如图所示,点击图片更加清晰

解答:

设点(x,y)为直线l2上任一点
其关于直线l的对称点点为(x',y')
那么(x,y)与(x',y')连线的中点一定在直线l上,并且该连线垂直于l,
即点((x+x')/2,(y+y')/2)在l上
且其斜率k=(y'-y)/(x'-x)与l斜率(1)之积为-1
那么综上,有
3x'-2y'+1=0
2[(x+x')/2]-2[(y+y')/2]+1=0
[(y'-y)/(x'-x)]*1=-1
化简上式,消去x',y'
有4x-6y+3=0
简单验证一下
点(1,2)在L1上,设该点关于L的对称点为(x,y)
则有
(y-2)/(x-1)=-1
2[(x+1)/2]-2[(y+2)/2]+1=0
解得x=3/2,y=3/2
而点(3/2,3/2)在直线L2:4x-6y+3上
搞定