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问题: 动脑筋题

对68个人调查到A,B,C三个城市旅行的经验,全体成员至少都到A,B,C中的一个城市去过,并且知道,到过B,C两市.C,A两市的人数分别为21人,19人和25人,到过B或C,C或A,A或B去过的人数分别为59人,56人,60人,问到过去A,B,C三市的人数分别为多少?A,B,C三市都到过的人数又为多少?

解答:

到过B,C两市.C,A两市,(a,b两市)的人数分别为21人,19人和25人,三者之和为所有到过两个城市以上的人加上两倍三个城市都去过的人.(65人)
到过B或C,C或A,A或B去过的人数分别为59人,56人,60人,用68去减,可以得到只到过A的人数为9人,只到过B为12人,只到过C为8人
三者之和为所有只到过一个城市去的人(29人)
65+29-68=26人,26/2=13人,这些人都到过3个城市
到过A的人=只到过A的人(9)+到过AB的人(25)+到过AC的人(19)-ABC都到过的人(13)=40人,
同理,到过B的人=12+25+21-13=45人
到过C的人=8+19+21-13=35人