设△ABC的三边分别是a、b、c ，其中a和b分别是方程x∧2-（c+2)x+2(c+1)的两个实数根，（1）试判断△ABC的形状，并说明理由。（2）若△ABC为等腰三角形，求a、b、c的值

设△ABC的三边分别是a、b、c ，其中a和b分别是方程x∧2-（c+2)x+2(c+1)的两个实数根，（1）试判断△ABC的形状，并说明理由。（2）若△ABC为等腰三角形，求a、b、c的值
解 因为a和b是方程x^2-（c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根,则
a^2-（c+2)a+2(c+1)=0, (1)
b^2-（c+2)b+2(c+1)=0, (2)
(1)-(2)得:(a-b)*(a+b-c-2)=0.
故a=b,或a+b=c+2。
由韦达定理得:a+b=c+2,ab=2(c+1).
所以 a^2+b^2=(c+2)^2-4(c+1)=c^2，
因此三角形为等腰直角三角形.
因为a=b，所以 (c+2)^2-8(c+1)=0 <==>c^2-4c-4=0.
解得:c=2+2√2，故a=b=2+√2。