问题: 高二数学
已知实数x,y满足x不等于y,且lgx+lgy=0,试求t=(x^3+y^3)/(x^2-y^2)的取值范围。
解答:
因为x≠y，且lgx+lgy=0,所以：
x>0,y>0，且x、y≠1
则：lgx+lgy=0
===> lg(xy)=0
===> xy=1
而，t=(x^3+y^3)/(x^2-y^2)
=[(x+y)(x^-xy+y^)]/[(x+y)(x-y)]
=(x^-xy+y^)/(x-y)
=[(x^-2xy+y^)+xy]/(x-y)
=(x-y)+[xy/(x-y)]
=(x-y)+1/(x-y)
≥2（当x-y>0时）
或者≤-2，（当x-y<0时）
所以，t的取值范围是：(-∞,-2]∪[2,+∞)
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