求证：任意五角星的五个三角形的外接园的五个交点共园

证明：要证此五点共园，只要证其中任意四点例如B'、C'、D'、E'共园即可。
（一）先证L、N、B'、E'共园
1,先证L、N、A、B'共园
易见：∠LB'B=∠BCN ；∠AB'B=∠AKB
∴∠LB'A=∠LB'B+∠AB'B=∠BCN+∠AKB=∠KCN+∠NKC=180°-∠CNK=180°-∠LNA
即∠LB'A与∠LNA互补
∴L、N、A、B'共园............................................(A)
2,同理可证L、N、A、E'共园.....................................(B)
3,由（A）和（B）知，L、N、B'、E'共园，这一步为下一步打下基础。
（二）再证B'、C'、D'、E'共园
1，先证∠DD'E'=180°-∠LB'E'....................................(C)
∠DD'E'=∠DNE’=∠LNE'=180°-∠LB'E'（前已证得L、N、B'、E'共园）
2,再证∠C'D'D=∠C'B'L .........................................(D）
∠C'D'D=180°-∠C'CD=∠C'CL=∠C'B'L
3,（C）+（D）--》∠C'D'E'=∠DD'E'+∠C'D'D=180°-∠LB'E'+∠C'B'L
=180°-(∠LB'E'-∠C'B'L)
即∠C'D'E'=180°-∠C'B'E' ∴B'、C'、D'、E'共园................(E）
（三）同理可证A'、B'、C'、D'、E'中其它任意四点共园
∴A '、B'、C'、D'、E'共园,证毕。

参考文献：http://sxlaoyz.sx.zj.cn/report/maths.htm