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问题: 数列

已知数列{An}的前n项和f(n)是n的二次函数,f(n)满足f(2+n)=f(2-n),且f(4)=0,f(1)=-3.
(1)求数列{An}的通项公式
(2)设数列{Bn}满足Bn=(An+1)/(An+2),求{Bn}中数值最大和最小的项。

解答:

因为f(n)是n的二次函数,f(n)满足f(2+n)=f(2-n),所以:
f(n)关于n=2对称
设f(n)=a(n-2)^+b
有因为f(n)满足f(4)=0,f(1)=-3,所以:
4a+b=0
a+b=-3
解得:a=1,b=-4
所以,f(n)的表达式为:f(n)=(n-2)^-4=n^-4n
因为,An=f(n)-f(n-1)
=n^-4n-[(n-1)^-4(n-1)]
=n^-4n-(n^-2n+1-4n+4)
=2n-5

2.Bn=(An+1)/(An+2)=(2n-5+1)/(2n-5+2)
=(2n-4)/(2n-3)
=[(2n-3)-1]/(2n-3)
=1-[1/(2n-3)]
n=1时,Bn=2,为最大项
无最小项,因为Bn最终无限趋近于0