问题: a ~~~数学问题
函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=1/2,
设An=nf(n),n为正整数
求数列An的前n项和Sn
解答:
f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)f(1)=1/2*f(n-1)=(1/2)^2*f(n-2)
=...=(1/2)^n
a(n)=n(1/2)^n
S(n)=1/2+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+...+n(1/2)^n
2S(n)=1+2*1/2+3*(1/2)^2+...+n(1/2)^(n-1)
相减:
S(n)=1+1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^(n-1)-n(1/2)^n
=2-(1/2)^(n-1)-n(1/2)^n
=2-(n+2)/(2^n)
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