1。半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，，以AB为边作等边三角形ABC，问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积。
2.已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调增函数,若f(x)>f(2-X),则X的范围是_____?
3.在锐角三角形ABC中,sinA=2根号2,求sin²((B+C)/2)+cos(3pi-2A)的值.

1。半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，，以AB为边作等边三角形ABC，问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积。
如图
设∠AOB=θ，因为是在半圆上，所以θ∈(0,π)
那么，在△AOB中根据正弦定理有：
S△AOB=(1/2)A0*BO*sinθ=(1/2)*2*1*sinθ=sinθ
在△AOB中，根据余弦定理又有：
AB^=AO^+B0^-2AO*BO*cosθ=4+1-2*2*1*cosθ=5-4cosθ
再，在△ABC，根据正弦定理有：
S△ABC=(1/2)AB*BC*sin60°=(1/2)AB^*sin60°=(√3/4)(5-4cosθ)
所以，四边形OACB面积=S△AOB+S△ABC
=sinθ+(√3/4)(5-4cosθ)
=(5√3)/4+(sinθ-√3cosθ)
=(5√3)/4+2[sinθ*(1/2)-cosθ*(√3/2)]
=(5√3)/4+2sin(θ-π/3)
因为θ∈(0,π)，所以：θ-π/3∈(-π/3,2π/3)
因此，当θ-π/3=π/2，即θ=5π/6时，sin(θ-π/3)取得最大值1，此时，四边形OACB的面积有最大值：2+(5√3)/4

2.已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调增函数,若f(x)>f(2-X),则X的范围是_____?
首先，f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，所以：
x>0
2-x>0
===> 0<x<2
又因为是增函数，所以：
x>2-x
===> x>1
故，1<x<2

3.在锐角三角形ABC中,sinA=2根号2,求sin²((B+C)/2)+cos(3pi-2A)的值.
题目有点问题，sinA=2根号2>1，这是不可能的！请检查！！