(1) 由辅助角公式f(x)=√3cos(3x-a)-sin(3x-a)=-2sin(3x-a-π/3)是奇函数,f(x)=-f(-x), ∴ sin(3x+a+π/3)-sin(3x-a-π/3)=0与x的取值无关,即cos3xsin(a+π/3)=0与x的取值无关, ∴ sin(a+π/3)=0.a+π/3=kπ(k∈Z), ∴ tana=tan(kπ-π/3)=-tan(π/3)=-√3
(2) 用数形结合法
设y1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6),y2=k+1.在同一坐标系中作出y1,y2在[0,π/2]上的图象,由图可以看出,当0≤k<1时,两图象在[0,π/2]内有两个交点, ∴ 方程√3sin2x+cos2x=k+1在[0,pπ/2]内有相异两实根.
∴ 的取值范围为[0,1)
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