例如在不等式 |x+2|-|x-1|<4 中，如果用不等式的性质应该怎么做（不用零点分区间讨论法和几何法）

有绝对值的不等式，可以用求零点把不等式展开出来，也可以用距离的几何方法，还有一直很常见的方法就是通过平方去除绝对值符号的方法。

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在本题中，

|x+2|-|x-1|<4 <===>|x+2|<|x-1|+4 <====>(x+2)^2<(|x-1|+4)^2=(x-1)^2+16+8|x-1| <===> 6x-13<8|x-1|

6x-13<8|x-1|, 如果x<13/6,左边为负，所以不等式自然成立。如果x>=13/6, 两边平方 (6x-13)^2<64(x-1)^2, 4x^2+4x-15>0,
(2x-3)(2x+5)>0, 所以x>3/2,自然成立。

因此不等式的解为全部实数R。
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本问题中，如果可以用绝对值的特性(三角不等式)：
|a-b|>=|a|-|b|,
那么将会非常容易：对任何实数x
|x+2|-|x-1|<=|(x+2)-(x-1)|=3<4，
因此不等式的解为R。