一面积为S的平面图形，重心到旋转轴的距离为D，求证该平面图形绕该旋转轴旋转所得旋转体体积为V=2πSD（用不用微积分大家可随意，该公式是我上学时想出来的，为了少记些公式）
你这个式子要成立，必须有一个前提，即旋转轴不经过图形，否则结论是不对的，例如重心恰好在旋转轴上，即D=0，按你的式子得到的旋转体体积等于0，显然是错误的。在这个前提下，证明见下面图片：
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