如图,设△ABC周长为2
由于AB<1,BC<1,可在AC上取点D使AB+AD=BC+CD=1
连BD,取BD中点O,
以O为圆心,1/2为半径的圆覆盖△ABC
证明:在△ABC边上任取一点E(假设在AB上,在其他边上情况雷同),
连EO延长到E',使EO=E'O,连BE'
DO=B0,E0=E'O==>EE'=2EO,BE'=DE
BE+DE=BE+BE'>=EE'=2EO
==>EO<=1/2(BE+DE)[E在B点时取=]
BE+DE<=AB+AD==>BE+DE<=1[E在A点时取=]
==>EO<1/2
即△ABC周边上任意一点到O的距离<1/2
所以可以被圆O覆盖
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
