问题: 在三角形ABC中
在三角形ABC中，角ABC=90度，D是边BC上一点，直线DE垂直BC于E，交AB于点E，CF平行AB交直线ED于F，设CD=x
1.当x取何值时，四边形是菱形请说明理由
2.当x取何值时，四边形面积等于2
解答:
在三角形ABC中，角ABC=90度，D是边BC上一点，直线DE垂直BC于E，交AB于点E，CF平行AB交直线ED于F，设CD=x
1.当x取何值时，四边形是菱形请说明理由
2.当x取何值时，四边形面积等于2.
3,需要告知AC的长度
首先要更正条件:
1,角ABC=90度，要改为:角ACB=90度，
2,四边形是菱形请说明理由,应该是四边形ACFE.
解 设BC=a,CA=b，则AB=√(a^2+b^2)，
因为四边形ACFE是平行四边形，四边形AECF要成为菱形，只需证邻边相等即可。根据相似比:
AB/AE=BC/CD <==> [√(a^2+b^2)]/AE=a/x
<==> AE=x[√(a^2+b^2)]/a.
当AE=AC时,即x[√(a^2+b^2)]/a=b,x=ab/√(a^2+b^2)，四边形AECF要成为菱形。
平行四边形AECF面积S=CD*AC=xb=2.所以x=2/b时，平行四边形AECF面积等于2.
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