这是典型的二次分式函数,常用判别式法. ∵ x²+x+1≠0, ∴ x∈R
由y=(2x²-x+2)/(x²+x+1)…(*)去分母,得(y-2)x²+(y+1)x+(y-2)=0
(1) 当y≠2时, ∵ x∈R, ∴ 判别式△≥0, ∴ (y-1)(y-5)≤0,
∴ 1≤y≤5且y≠2
(2) 当y=2时,由(*)式得x=0∈R, ∴ y=2也适合
值域是[1,5]
注意:判别式法要讨论二次项系数为0时的y值对应的x值是否在定义域内,不在时要去掉该y值,否则要添上.
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