如图
连接A1C，EF，两者的交点为O。连接OB1。设正方体的棱长为2.
因为E、F分别为AB、C1D1的中点，可以算出：
A1E=EC=CF=FA1=√5，且A1E∥CF,A1F∥DE
所以，四边形A1ECF为菱形，且O为正方体的中心。
那么，A1C⊥EF。而，EF⊥A1B1
所以，EF⊥面A1B1O
而，EF属于面A1ECF
所以，面A1ECF⊥面A1B1O，A1O为两平面的公共线
所以，过B1作面A1ECF的垂线，垂足为G，那么G一定在A1O上
且，∠B1A1G即是A1B1与面A1ECF的夹角
因为O是正方体的中心，所以：A1O=B10=A1C/2=√3
所以，△A1B10为等腰三角形。并且A1BA=2
那么，在△A1B1O中
sin∠B1A1G=(√2)/(√3)=√6/3
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