过点Ｔ（－１，０）做直线与抛物线y2＝４Ｘ交于Ａ、Ｂ两点，若在Ｘ轴上存在一点Ｅ（x0,0）,使三角形ABE为正三角形，求x0的值。

过点T(-1,0)做直线与抛物线y²=4x交于A,B两点，若在x轴上存在一点E(x0,0）,使△ABE为正三角形，求x0的值

直线AB斜率显然不为0，设为1/k--->AB方程：x=ky-1
与抛物线方程联立--->y²=4(ky-1)--->y²-4ky+4=0
--->yA+yB=4k, yAyB=4
--->(yA-yB)²=(yA+yB)²-4yAyB=16(k²-1)
--->|AB|²=(k²+1)(yA-yB)²=16(k²+1)(k²-1)
又：xA+xB=k(yA+yB)-2=4k²-2--->AB中点M(2k²-1,2k)

△ABE为正三角形--->EM⊥AB--->k(EM)=2k/(2k²-1-x0)=-k--->2k²=x0-1
EA•EB = |AB|²cos60°= 8(k²+1)(k²-1) = 2(x0+1)(x0-3)
　　　= (xA-x0,yA)•(xB-x0,yB)
　　　= (xA-x0)(xB-x0)+yAyB
　　　= xAxB-x0(xA+xB)+x0²+yAyB
　　　= (yAyB)²/4²-x0(xA+xB)+x0²+yAyB
　　　= 1-x0(4k²-2)+x0²+4
　　　= 5-x0(2x0-4)+x0²
　　　= -x0²+4x0+5　　　　　　　　　= 2(x0²-2x0-3)
--->3x0²-8x0-11=0
--->(x0+1)(3x0-11)=0
--->x0=11/3 (∵x0=2k²-1＞-1，∴x=-1舍去)