问题: 一个最值问题
三棱锥O-ABC中，OA.OB.OC两两垂直，OC=2X,OA=X,OB=Y,且X+Y=3,则三棱锥O-ABC体积最大值是？
解答:
解:由题意可知三棱锥的体积为V=1/3*2X*X*Y=2/3X^2*Y
又X+Y=3可得Y=3-X代入上式可得
V=2/3*X^2*(3-X)=-2/3*X^3+2X
而由V的导数=-2*X^2+2=0可得X=1或X=-1(舍去),
所以当X=1时V有最大值
V的最在值为4/3
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