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问题: 一道题

在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3)平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别于点M、N,直线m运动的时间为t(秒)

当t=________秒或_______秒时,MN=1/2AC

【要过程……】

解答:

当t= 2 秒或 6 秒时,MN=1/2AC

证明:因MN平行对角线CA
所以△OMN∽△OCA
所以MN:CA=OM:OA=1:2
OM平移的距离也就是OA的一半,根据B点坐标或知OA=4个单位
O点则平稳了两个单位才到M,即平移了2个单位,即2秒。

当MN继续平移到对角线CA的右边时,如图,
此时O点平移了OH这段距离,OH=OA+AH
OA=4个单位长度,AH =CN=1/2CB=2个单位长度,即总共平移了6个单位,即6秒。