问题: 求三角形各边的长
△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，交AB于D，△ABE和△EBC的周长分别是50cm，30cm，求△ABC的各边长
解答:
△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，交AB于D，△ABE和△EBC的周长分别是50cm，30cm，求△ABC的各边长
本题不缺条件，只是没想到平面几何解法，以下是三角解法：
设：AB=AC=x，易知AE=BE
△ABE中，50=AB+AE+BE=x+2AE--->AE=(50-x)/2
△EBC中，30=BC+BE+EC=BC+(AE+EC)=BC+x--->BC=30-x
--->t = tan(A/2)=(BC/2):x=(30-x)/(2x)
而：cosA=AD:AE=x/(50-x)
由：t² = sin²(A/2)/cos²(A/2) = (1-cosA)/(1+cosA)
--->(30-x)²/(2x)² = (50-2x)/50 = 1-x/25
--->900-60x+x² = 4x²-4x³/25
--->4x³/25-3x²-60x+900 = 0
此方程有一负二正共三个根，正根x1≈12.4，x2≈24.7
∵AB的垂直平分线交AC--->∠A≤60°，∴x1舍去（否则A为钝角）
--->AB=AC≈24.7，BC=30-x≈5.3
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
