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问题: 在线等!!!已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x ,x属于[1,+无穷)。


(1)当a=1/2时 ,求函数f(x)的最小值;

(2)若对任意x属于[1,+无穷),f(x)>0 恒成立,试求实数a的取值范围。

解答:

f(x)=(x平方+2x+a)/x=[(x+1)^2-(a-1)]/x
1)当a=1/2时
f(x)=[(x+1)^2-1/2]/x<x+1+(x-1)/[(x+1)(2x)]
函数f(x)在【1,+无穷)是增函数
f(x)的最小值;=4-1/2=7/2
2)若对任意x属于[1,+无穷),f(x)>0 恒成立,试求实数a的取值范围。
a-1<4
a<5