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问题: 三角函数,急!!

三角形ABC的内角A B C的对边为a,b,c,且A=60度,求cotB*cotC的值

解答:

三角形ABC的内角A B C的对边为a,b,c,且A=60度,求cotB*cotC的值
解 设三角形ABC面积为S,
由三角形面积公式得:
sinB=2S/ca, sinC=2S/ab,
由余弦定理得:
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca),cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
所以cotB*cotC=(cosB*cosC)/(sinB*sinC)
=(c^2+a^2-b^2)*(a^2+b^2-c^2)/(16S^2)
16S^2=3b^2*c^2
据题设条件得:a^2=b^2+c^2-bc.
故cotB*cotC=[a^4-(b^2-c^2)^2]/(3b^2*c^2)
=(5bc-2b^2-2c^2)/(3bc)
=(2c-b)*(2b-c)/(3bc)