(1) 如下图所示,∵ 点P在线段AC的中垂线上, ∴ |PA|=|PC|,
∴ |PA|+|PB|=|PB|+|PC|=BC|=4,又|AB|=2√3<|BC|,
∴ 点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆,其方程为
4x²+y²-4=0…(*)
(2) 直线y=kx+1与P的轨迹交于E,F两点,若向量OE⊥向量OF,求k的值
把y=kx+1代入(*)式，得(4+k²)x²+2kx-3=0,E(x1,y1),F(x2,y2),则
x1+x2=-2k/(4+k²), x1x2=-3/(4+k²). ∵ 向量OE⊥向量OF,
∴ x1x2+y1y2=0,即(1+k²)x1x2+k(x1+x2)+1=0,
(1-4k²)/(4+k²)=0, ∴ k=±1/2
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