首页 > 留学知识库

问题: 椭圆

以椭圆x^2/4+y^2=1的短轴的端点B(0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的三角形能作几个?并求出面积

解答:

设A(2cosθ,sinθ),由对称性得C(-2cosθ,sinθ)
∵ |AC|=√2|AB|, ∴ (4cosθ)²=2[4cos²θ+(1-sinθ)²],
解得sinθ=-5/7,|cosθ|=2√6/7, ∴ |AC|=4|cosθ|=8√6/7,AC边上的高=1-sinθ=12/7
∴ 这样的三角形能作1个,其面积=0.5×(8√6/7)×12/7=48√6/49