问题: 求三角形面积
已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B，∠C满足∠A=2(∠B+∠C)，求三角形ABC的面积。
解答:
已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B，∠C满足∠A=2(∠B+∠C)，求三角形ABC的面积。
解 因为∠A=2(∠B+∠C)，而∠A+∠B+∠C=180°
故A=120°
所求△ABC的三边为连续奇数，设a=2n+3、b=2n+1、c=2n-1.
根据余弦定理：
a^2=b^2+c^2+bc
(2n+3)^2=(2n+1)^2+(2n-1)^2+(2n+1)(2n-1)
<==> 8n^2-12n-8=0
<==> (2n+1)(n-2)=0
<==> n=2, n=-1/2，不合题意舍去
即△ABC的三边为 a=7，b=5，c=3 .
△ABC的面积4S=√(15*9*5*1)=(15√3).
故S=(15√3)/4.
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