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问题: 在△ABC中∠ACB=90°D为AC上一点AE⊥BD交BD延长线于点EAE=½BD求BD平分∠ABC

解答:

补条件:AC=BC

略证:
延长AE,BC交于F,
AC=BC易证Rt△ACF≌Rt△BCD,
∴BD=AF=2AE,
∴AE=CE,又AE⊥BD,
∴BD平分∠ABC。(等腰三角形三线合一定理逆定理)