问题: 如图，
如图，已知AB为圆O的直径，弦CD垂直AB，垂足为点H
1，求证AH*AB=AC*AC
2，若过点A的直线与弦CD（不含端点）相交于E，于圆O相交于F，求证AE*AF=AC*AC
3，若过点A的直线与直线CD相交于点P，与圆O相交于点Q，判断AP*AQ=AC*AC是否成立
解答:
1、连接BC，因为AB为直径，所以角ACB＝90度
又因为AB垂直于CD，角CAB共用，所以△ACH∽△ABC
所以AH：AC＝AC：AB
所以AH*AB=AC*AC
2、连接BF，因为AB为直径，所以角AFB＝90度
所以四边形AFDC为矩形，所以BF＝AC
根据上题的结论，即可得AE*AF=AC*AC
3、根据1、2题的结论，可以判断AP*AQ=AC*AC是成立的。
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