问题: 高一有关圆和直线的一道数学题
已知圆x^+y^－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线L。使以L被圆截得的弦AB为直径的圆过原点，并证明。
解答:
已知圆C：x^+y^－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线L。使以L被圆截得的弦AB为直径的圆过原点，并证明。
解：
x^-2x+1-1+y^+4y+4-4－4=0
（x-1）＾+（y+2）＾=9
圆心C（1，-2）， 半径R=3
斜率为1的直线L： y=x+b
联立： （x-1）＾+（y+2）＾=9
y=x+b
2x+（2+2b）x+4b+b＾-4=0
x1+x2=-（1+b）
x1x2=（4b+b＾-4）/2
y1+y2=x1+x2+2b=1+b
|AB|＾=（1+1＾）[（x1+x2）＾-4x1x2]=2（-b＾-6b+9）
-b＾-6b+9＞0
-3-3√2＜b＜-3+3√2
[（x1+x2）/2]＾+[（y1+y2）/2]＾=|AB|＾/4
b＾+3b-4=0
b=-4
b=1
在-3-3√2＜b＜-3+3√2区间内
∴y=x-4
y=x+1
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