设复数z=2+cosθ+isinθ,θ∈[0,π],ω=1+i,求|z-ω|的取值范围
由函数y=f(x)确定数列{An},An=f(n),若函数y=f(x)的反函数能确定数列{Bn},则称数列{Bn}是数列{An}的“反数列”。设Cn=3^n,数列{Cn}与其反数列{Dn}的公共项组成的数列为{Tn}(公共项Tk=Cp=Dq,k、p、q为正整数)；求数列{Tn}前10项和S10

1)z-w=(2+cost+isint)-(1+i)
=(1+cost)+i(sint-1)
所以|z-w|
=√[(cost+1)^2+(sint-1)^2]
=√[3+2(cost+sint)]
=√[3+2√2cos(t+pi/4)]
0=<t=<pi--->pi/4=<t+pi/4=<5pi/4
--->-1=<cos(t+pi/4)=<√2/2
--->-2√2=<2√2cos(t+pi/)=<2
--->3-2√2=<3+2√2cos(t+pi/4)=<5
所以|z-w|的范围是[3-2√2,5]
2)Cn=3^n--->Dn=log(3)n
所以数列{Cn}的项是3，9，27，……，3^n,……
数列{Dn}的项是0,log(3)2,1,log(3)4,log(3)5,log(3)6,log(3)7,log(3)8,2,……
由此可见，二数列的公共项的数列就是{Cn}，故其前10项和
Tn=3+9+27+……+3^10
=3(1-3^10)/(1-3)
=(3^11-3)/2.