问题: 高一数学（三）-18
若函数f(x)=[(a^x)-1]/[(a^x)+1],其中（a>0且a≠1)
(1)判断f(x)的奇偶性
(2)当a>1时,判断f(x)在（－∞，+∞）上的单调性，并加以证明
解答:
1) f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]=(1-a^x)/(1+a^x)
=-(a^x-1)/(a^x+1)=-f(x)
所以 y=f(x)是奇函数
2）设x1>x2 则f(x1)-f(x2)=(a^x1-1)/(a^x1+1)-(a^x2-1)/(a^x2+1)=[(a^x1-1)(a^x2+1)-(a^x2-1)(a^x1+1)]/[(a^x1+1)(a^x2+1)]
=2(a^x1-a^x2)/[(a^x1+1)(a^x2+1)]
因为 y=a^x (a>1)是增函数 所以a^x1>a^x2
所以 原式>0
所以 f(x)在（－∞，+∞）上是单调增函数
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