问题: 实数a的值
设函数f(x)=ax^3-3x+1 (x∈R)若对于任意x[-1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为多少？
解答:
f'(x)=3ax^2-3
1)当a<=0,f'(x)<0,f(x)单调递减
f(1)=a-2>=0,a>=2,无解
2)当a>0,令f'(x)=0,x=±√(1/a)
x<-√(1/a),f'(x)>0,f(x)单调增
-√1/(a)<x<√(1/a),f'(x)<0,f(x)单调减
x>√(1/a),f'(x)>0,f(x)单调增
f(1)=a-2>=0,a>=2
f(-1)=-a+4>=0,a<=4
若0<√(1/a)<1,0<1/a<1,a>1
f[√(1/a)]=a*[√(1/a)]^3-3√(1/a)+1>=0
-2/√a+1>=0,a>=4
∴a=4
综上a=4
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