问题: 几何
在△ABC中，AB=AC，∠A=20°, 点D在AC上，E在AB上，且∠ACE=∠BDE=30°。
求∠ABD的度数.
解答:
解 作∠CBO=20°, 交AC于O, 连OE.
∵AB=AC, ∠A=20°， ∴∠ABC=∠ACB=80°.
故∠BOC=80°，BO=BC。
又∠ACE =30°，∴∠BCE=50°
故∠BEC=180°-∠BCE-∠ABC=50°，即得BE=BC。
故 BE=BC=BO.
∵∠EBO=∠ABC-∠CBO=60°，
∴△BEO为正三角形，即OB=OE。
∵∠BOE=60°=2∠BDE，
∴O为△BDE的外心。
又∠DOE=180°-∠EOB-∠BOC=40°，
故∠ABD=20°.
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