问题: 求三角形面积
在ΔABC中，∠B=60°，内切圆切边CA于E，且CE=m，AE=n，求此三角形面积。
解答:
解 下面给出一个更一般结论:
在ΔABC中，己知∠B=t，ΔABC内切圆切边CA于E，且CE=m，AE=n。
求证:ΔABC的面积S=mn*sint/(1-cost)。
简证如下:设ΔABC的内切圆切BC于D，切AB于F，记BD=BF=x。则有
S=[(x+m)*(x+n)sint]/2
由余弦定理得:
(m+n)^2=(x+m)^2+(x+n)^2-2(x+m)*(x+n)*cost
<==> (x+m)*(x+n)*cost=x^2+x(m+n)-mn=(x+m)*(x+n)-2mn
<==> (x+m)*(x+n)=2mn/(1-cost)
因此 S=mn*sint/(1-cost)。
当t=60°时,S=mn√3.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
