已知A(X1,Y1),B(X2,Y2)是抛物线X^2=4Y上不相同的两个点，l是炫AB的垂直平分线
（1）当X1+X2取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，证明你的结论
（2）当直线l斜率为1时，求l在Y轴上截距的取值范围
请写出详细的过程和思路，谢谢

噢，已经有人解了，但是好像有点问题，我重新帮你做一下！

（1）抛物线x²/4=y的焦点是F=(0,1)，

根据题意点F和O到直线L的距离相等，可知
①L平行于y轴；②L不平行于y轴，那么L必过FO中点C=(0,1/2)。

① L平行于y轴，若L不是y轴，那么L不可能既垂直于弦AB，又平分弦AB。
所以只可能L就是y轴，那么点A、B必关于y轴对称，即X1+X2=0。

②若L过FO中点C=(0,1/2)，且不平行于y轴。
AB的斜率为k=((X1²/4-X2²/4)/( X1-X2)=(X1+X2)/4，
AB的中点为D=((X1+X2)/2，(X1²+X2²)/8),

因为L平分弦AB，所以L过C、D两点，
因为L不平行于y轴，其斜率是一个实数h=[(X1²+X2²)/8-1/2]/[(X1+X2)/2]，
据题意AB⊥CD，有kh=-1，但是kh+1=(X1²+X2²)/16+3/4≠0。

所以L就是y轴，点A、B关于y轴对称，即X1+X2=0。

（2）当直线L的斜率为1时，AB的斜率为k=-1，即X1+X2=-4.
因为AB的中点为D=((X1+X2)/2，(X1²+X2²)/8),
所以L的方程为y-(X1²+X2²)/8=x-(X1+X2)/2,
L在Y轴上截距为b=(X1²+X2²)/8-(X1+X2)/2
以X2=-4-X1代入，得b=(X1²+X2²)/8-(X1+X2)/2=(X1+2)²/4+3，
请特别注意：由于X1+X2=-4，但是X1≠X2，所以X1≠-2，
所以截距取不到3，即截距没有最小值。
截距的取值范围为(3,+∞)。