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问题: 有理数运算

在数1,2,......,2008,2009前添加符号“+”或“-”,并依次运算,求所得可能的最小的非负数。

解答:

将数列分成:1,(2,2009),(3,2008)……(1005,1006)
因为2+2009=3+2008……=1005+1006
添符号:1+2+2009-3-2008+4+2007-5-2006……+1004+1007-1005-1006
=1+2-3+4-5……+1004-1005-1006+1007-1008……-2008+2009
=1