问题: 两道高中数学题！大家快来帮忙啊！
1)请证明 A^3 + [1/(A^3)] ≥ A + (1/A)
注 : A 是 positive(正数)real(实数)number
2)假设 X + Y + Z = C
请证明 X^2 + Y^2 + Z^2 ≥ (1/3)(C^2)
请大家帮忙小弟吧！小弟在此先行致谢！
解答:
1）
A^3 + [1/(A^3)] =(A + 1/A)(A^2-1+1/A^2)
A^2+1/A^2>=2 所以(A^2-1+1/A^2)>=1 A+1/A>0
所以有A^3 + [1/(A^3)] ≥ A + (1/A)
2）3x^2+3y^2+3z^2-C^2=3x^2+3y^2+3z^2-x^2-y^2-z^2-2(xy+xz+yz)=2x^2+2y^2+2z^2-2(xy+xz+yz)
因为x^2+y^2>=2xy x^2+z^2>=2xz y^2+z^2>=2yz
所以有2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+xz+yz),
所以3x^2+3y^2+3z^2-C^2>=0
即：X^2 + Y^2 + Z^2 ≥ (1/3)(C^2)
（当中用的了均值不等式： a^2+b^2>=2ab（a,b取一切实数） )
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