问题: 高２数学
ＡＢ是过椭圆X^2/49+y^2/13=1的左焦点的弦，且两端点Ａ．Ｂ的横坐标之和为-７，则｜ＡＢ｜＝
解答:
椭圆的焦点在x轴上，且 a = 7 , b^2 = 13 ，所以 c = 6 ，e = 6/7
设A、B两点的横坐标分别为x1、x2，设左焦点为F，
由焦半径公式 |AF| = a + ex1 ，|BF| = a + ex2 (注)
所以 |AB| = |AF| + |BF| = 2a + e(x1+x2) = 2*7 + (6/7)*(-7) = 8
（注）焦半径公式的证明：
椭圆的左准线L：x = -(a^2)/c
A(x1, y1) 到 L 的距离为 d = x + (a^2)/c
根据椭圆的第二定义 |AF|/d = e = c/a
所以 |AF| = ed = e[x + (a^2)/c] = ex + a
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