问题: 八年级数学
我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨。现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重为X吨,A,B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为YA元和YB元。
(1)请填写下表,并求出YA,YB与X之间的函数关系式。解:
收地
运地 C D 总计
A X吨 200吨
B 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
(2)试讨论A,B两村中,哪个村的运费较少。
(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元。在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值。
解答:
1.收地运地 C(吨) D(吨) 总计(吨)
A .......[x] .........[200-x]..........[200]
B .....[240-x].....[260-(200-x)]or[300-(240-x)].....[300]
总计 240 260 500
所以ya=20*x+25*(200-x)=5000-5x;yb=15*(240-x)+18*(60+x)=4680+3x
2.ya-yb=320-8x:当 x<40t 时 ya-yb>0 ya>yb
x=40t 时 ya-yb=0 ya=yb
x<40t 时 ya-yb<0 ya<yb
3.依题意有:yb小于等于4830则:算得x小于等于50t
ya+yb=9680-2x 为一次减函数,若想使ya+yb最小则x最大即
x=50,此时ya+yb=9580是最小值
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