问题: 函数＋基本不等式。
已知A,B属于（0，派/2）,且sinB＝sinAcos（A+B)，当tanB取最大值时，求tan（A+B)的值。
解答:
sinB=sinA*cos(A+B)
=sinA*cos(A+B)-cosA*sin(A+B)+cosA*sin(A+B)
=-sinB+cosA*sin(A+B)
所以
2sinB=cosA*sin(A+B)
所以
3sinB=sinA*cos(A+B)+cosA*sin(A+B)=sin(2A+B)<=1
所以sinB最大值为1/3 即tanb取最大值时的B cosB=2*根号2/3
tanB=根号2/4 此时sin(2A+B)=1 cos(2A+B)=0
cos2A=cos(2A+B-B)=1/3 sin2A=2*根号2/3
所以tanA=sin2A/(1+cos2A)=根号2/2
故tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=根号2
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