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问题: 动量守恒,成就天才!

甲、乙两小孩各乘小车在光滑水平面上匀速相向行驶,速率均为6m/s.甲车上有质量m=1kg的小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg,乙和他的车总质量M2=30kg.甲不断地将小球以16.5m/s的对地水平速度抛向乙被乙接住.问甲至少要抛出多少小球,才能保证两车不相撞?

解答:

如果在相撞前,达到甲乙同向同速,就保证了两车不相撞
以甲的方向为正,水平方向系统动量守恒,显然,初动量的数值甲大于乙
动量传递的最终结果,保证两车不相撞应该是两人沿甲的方向运动

同向同速
M甲V-M乙V=(M甲+M乙)V'
V'==(M甲-M乙)V/(M甲+M乙)=V/4 =1.5m/s才能保证两车不相撞
此过程中,乙的动量增加
P =M乙(V-V')=30[6-(-1.5)]=225kg.m/s
每抛一次,动量变化P' =mv -mV' =16.5*1-1.5*1=15kg.m/s
甲至少要抛出P/P' =225/15=15个小球

如果甲抛出大于15个,则乙的速度大于甲的,距离越来越远